Hemen hemen her türlü karar problemiyle (mühendislik, yönetim veya hatta kişisel) ilgilenirken, kararları, kısıtlamaları ve hedefleri açıkça tanımlamak, sorunların netleştirilmesine yardımcı olur.

Süreç formülasyon veya modelleme ile başlar. Değişkenleri tanımlarız ve ilgili sistem davranışını tanımlamak için gereken ilişkileri nitelendiririz.

Sonra analiz geliyor. Matematiksel becerilerimizi ve teknolojimizi, modelin önerdiği sonuçları görmek için uyguluyoruz. Bu sonuçların temsil etmesi amaçlanan sorundan değil modelden alındığına dikkat ediniz. Süreci tamamlamak için, çıkarımda bulunmalıyız, yani modelden çıkarılan sonuçların, problemi olan kişi veya kişiler için kararlar çıkaracak kadar anlamlı olduğunu savunmalıyız.

Genellikle, bu şekilde çıkarılan kararların değerlendirilmesi, bunların uygulama için çok yetersiz veya aşırı olduğunu gösterir. Daha fazla düşünce gözden geçirilmiş modellemeye yol açar ve döngü devam eder.

Sözel modeller bir analistin düşüncesinin düzenlenmesine yardımcı olabilir, ancak daha yüksek bir standarda hitap ediyoruz. Biz bu yazıda özellikle optimizasyonla ilgileniyoruz (diğer adıyla matematiksel programlama).

Optimizasyon modelleri (=matematiksel programlama) sorun seçimlerini karar değişkenleri olarak temsil eder. Bu karar değişkenlerinin amaç fonksiyonunu maksimize ya da minimize ettiği bir sayı kümesi söz konusudur. Elbette bunu yaparken bu değişkenlerin tabi olduğu kısıtlar da göze alınmalıdır. Matematiksel modelleme ile kısıtlar, karar değişkenleri ve amaç fonksiyonu arasındaki ilişkiler kurgulanır.

Hayat bir matematik denklemidir. En fazla kazancı elde etmek için, negatifleri nasıl pozitif hale getireceğinizi bilmelisiniz.

-Anonim

GAMS (Genel Cebirsel Modelleme Sistemi)

1950’lerde ve 1960’larda büyük matematiksel programlama problemlerini çözmek için algoritmalar ve bilgisayar kodlarının geliştirilmesi ile önemli ilerlemeler kaydedildi. Bununla birlikte, bu araçların 1970’lerde uygulama sayısı beklenenden daha azdı, çünkü çözüm prosedürleri genel modelleme çabasının sadece küçük bir bölümünü oluşturdu. Bir model geliştirmek için gereken zamanın büyük bir kısmı veri hazırlama ve dönüştürme ve rapor hazırlama ile ilgiliydi. Her model, verileri düzenlemek ve verileri matematiksel olarak istenen forma dönüştürecek programları yazmak için saatlerce analist ve programlama zamanı gerektiriyordu. Dahası, hataları tespit etmek ve ortadan kaldırmak zordu çünkü veri işlemlerini gerçekleştiren programlara, projeden sorumlu analistler tarafından değil, sadece bunları yazan uzmanlar erişebilirdi.

GAMS yazılımı (Genel Cebirsel Modelleme Sistemi) başlangıçta Dünya Bankası’ndan bir grup ekonomist tarafından büyük ve karmaşık olmayan doğrusal modellerin kişisel bilgisayarda çözümlenmesini kolaylaştırmak için geliştirilmiştir.

GAMS bu durumu iyileştirmek için şu amaçlarla tasarlanmıştır:

• Büyük ve karmaşık modellerin kompakt temsili için üst düzey bir dil sağlanması
• Model özelliklerinde basit ve güvenli bir şekilde değişiklik yapılmasına izin vermek
• Cebirsel ilişkilerin açık ifadelerine izin verilmesi
• Çözüm algoritmalarından bağımsız model açıklamalarına izin verme

ÜRETİM VE PLANLAMA PROBLEMLERİ

Üretimin en temel sorunu şudur:

İstenen sürede istenen değerde üretimi istenen ekonomik şartlarda gerçekleştirebilmek.

İşte bu sorun yukarıda bahsi geçen optimizasyon probleminin tam olarak kendisidir.

Yukarıdaki sorunda “istenen” leri ortak paranteze alırsak:

Süre + ekonomik şartlar +üretim değeri

Bizim amaç fonksiyonumuzu oluşturacaktır.

Süre: Zaman birimi (saat,gün,ay)

Ekonomik şartlar: Bugünkü Parasal değer ± İlerideki Parasal Değer

Üretim Değeri: Miktar, kalite, 

Biraz üretim değeri üzerinden devam edelim…

Üretim değerini oluşturan faktörler üretimin girdi ve çıktılarıdır. Girdiler içerisinde üretimi gerçekleştireceğiniz hammaddeleriniz, reçeteleriniz, depolarınız, üretim bantlarınız, üretim metotlarınız ve hepsinden önemlisi iş gücünüzdür. Bu girdilerin çevrimi ile Üretim miktarlarını ve bu miktarların maliyetlerini belirlersiniz.

GAMS, yukarıda bahsi geçen amaç fonksiyonunun tüm girdi ve çıktılarını cebirsel modellemeler ile hesaplayan ve amaç fonksiyonunun amaca en uygun noktasını bize gösteren bir bilimsel hesaplama aracıdır.

GAMS, kendi üzerine tanıtılan sorunları, sorunların tiplerine göre çözebilir. Burada farklı modeller mevcuttur. Başlıcaları:

Lineer Programlama (LP)

Bir optimizasyon modeli, sürekli değişkenleri, tek bir doğrusal hedef fonksiyonu varsa ve tüm kısıtlamalar doğrusal denklemler veya eşitsizlikler ise bir Lineer Programdır.

Tamsayılı Programlama(MIP)

Bu durumda model, nesnel işlev dahil olmak üzere doğrusal kısıtlamalar içerir, ancak değişkenler ayrıktır (tamsayı veya ikili).

Non-Lineer Programlama (NLP)

Model doğrusal olmayan kısıtlamalar ve sürekli değişkenler içerir. Bu modeller kolayca çözülebilir.

Tamsayılı Non-Lineer Programlama (MINLP)

Model doğrusal olmayan ifadeler ve ayrık değişkenler içerebilir.

Tüm parametre değerlerinin kesin olarak bilindiği modeller, matematiksel olarak “deterministik” terimiyle adlandırılır. Olasılıkla bilinen miktarları içeriyorsa olasılıksal veya stokastik olarak kabul edilir.

GAMS, yukarıdaki deterministik modellerin yanı sıra stokastik problemler için de çok sayıda cebirsel çözücü ile çalışabilecek şekilde modüler bir yapıyla tasarlanmıştır.

Daha basit bir anlatım ile, sorununuz deterministik ya da stokastik özellikler taşısın ya da taşımasın, kısıtlarınız farklı özelliklerde olsun ya da olmasın, değişkenleriniz tamsayılı olsun ya da olmasın, GAMS ile bütün bu sorunları modelleyecek uygun çözücüler elimizin altındadır…

KULLANIM ALANLARI

GAMS, sağladığı geniş çözücü imkanları ile birçok alanda kullanım imkânı bulmuştur. Makine mühendislerinin parça tasarımlarından birkaç örnek verecek olursak, hidrostatik baskı yataklarının, askı 

zincirlerinin ya da vites kutusu oranlarının mükemmel hale getirilmesi için yapılan tasarımları gösterebiliriz. Bunların yanı sıra trafo tasarımlarının işletme maliyetleri ile birlikte en düşük üretim maliyetinin gerçekleştirilmesini veya sürekli karışımlı kimyasal reaktörlerin optimal kontrol yapılarının oluşturulması gibi örnekleri de verebiliriz.

1927 yılında Frank P. Ramsey tarafından yapılan makroekonomik büyüme model, ekonomi alanında GAMS’in ilk kullanım örneğidir. O yıllarda GAMS olmasa da yapılan hesaplama modeli bugün GAMS yapılarına birebir paralellik göstermektedir. Aynı şekilde 1982 yılında Kendrick tarafından geliştirilen ve hem parasal hem de maliye politikası değişkenlerinin kullanıldığı ABD ekonomisinin küçük bir doğrusal dinamik makroekonomik modeli GAMS üzerinde mevcuttur. Bugün Vietnam’ın Hanoi şehrinin su şebekesinin GAMS kullanılarak an az kayıp ve en az enerji ile çalıştığını söylemekte yarar var. Bir başka uygulama da bir kağıt üreticisinin ham kağıt rulolarını depo hacmine ve gelen müşteri taleplerine göre en optimize şekilde kesme kararlarının anlık verildiği sistem olarak karşımıza çıkmaktadır.

SONUÇ

Bugün dijital dönüşüm ismini verdiğimiz gündem imalatçılar için sadece hatlarını daha verimli işletmeleri veya birkaç yüzdesel maliyet iyileştirmesi anlamına gelmemektedir. Dijital dönüşüm aslında işinizin bütününü nasıl daha optimize yapabileceğiniz sorusuyla başlar ve dönüşümün temelini oluşturur. Bugün yaptığınız her şeyi unutmanızda yarar olabilir… Belki dağıtımda kullandığınız kamyon sayısını yarı yarıya azaltabilirsiniz. Hammadde tedarikçilerinizi projeler bazında ölçeklendirebilirsiniz. Gelen müşteri siparişlerine göre tüm üretim planınızı bir anda değiştirmeniz gerekebilir.

Bir üretim ya da planlama müdür iseniz, yapacağınız üretimin özelliklerine, kısıtlarınıza, varlıklarınızın durumuna göre her gün üretiminizi planlamanız gerekmektedir. Bu arada, haftanın bir günü bir şey olacaktır ve hammaddeyi zamanında tedarik edemeyeceğinizi veya Müşteri A nın siparişini iki katına çıkartmak istediğini duyacaksınız. Bir taraftan da mail kutunuzda finans müdürünüzün “Maliyetleri düşürelim lütfen” başlıklı bir epostası gözünüze çarpabilir. Değişen kur’dan bahsetmiyorum bile…

Söylenmek istenen şey şu; Her an yeniden planlamak ve bu planın doğruluğundan emin olmanız gerekmektedir. GAMS, size bu imkânı verecek ve elinizin altında her an sorunlarınızı çözdürebileceğiniz bir modelleme sistemidir. Bu yazıyı, bu noktasına kadar okuduysanız ve Dijital dönüşüme nereden başlamalıyım sorusu gündeminizdeyse; sanırım artık cevabı biliyorsunuz…